张奋，字稺通，京兆杜陵(今陕西西安东南)人。父亲张纯，哀帝、平帝时曾任侍中，王莽时官至列卿; 建武二十三年(47)，拜为大司空; 中元元年(56)，他临终前对家人说： “我在世时，没有什么功劳业绩，却蒙受朝廷的封土恩爵，心里非常愧疚，我死后，不要再传袭我的爵位了。”服侍在一旁的张奋含泪说： “父亲请放心，我们一定按您说的去做。”张奋的哥哥张根，从小体弱多病，张奋就主持料理丧事。光武帝刘秀下诏让张奋承袭他父亲的爵位，张奋接到诏令后，诚恳地说：“父亲临终前曾告诫我不能承袭他的爵位，父命难违，请皇上收回恩诏，小民万分感激。”刘秀又几次派人前去劝说，张奋执意不肯接受，并再三解释： “父亲的遗愿，我怎能轻易违背呢?那是不孝啊!”最后，刘秀以抗旨不从的名义，下令把他收入大狱，张奋只好承袭了封号。此事在当时传为佳话，张奋的孝名远扬朝野。
张奋小时候，勤奋好学，因此知识较渊博，熟悉历史，通晓儒经。平时的起居生活很节俭，为人处事很重义气，对待租种他家土地的农民也很宽厚，若遇到灾害年景，就减轻他们的地租，还时常接济一些贫穷人家。虽然有时自己家钱粮也不多，但遇有登门相求的，总是尽力而为，从不怠慢。对待长辈亲戚，更是礼节周全。永平十七年(74)，西南少数民族哀牢、白狼、槃木等都称臣纳贡，儋耳(今海南儋县西北)也随之归降，文武官员都认为皇帝威德感召天下，四方皆附，张奋与百官大臣一同上朝恭贺。明帝早就听说过张奋拒袭封爵的事，想借机见识一下此人。于是，下旨在宣平殿引见。张奋默默地在心中理清了召见的礼仪，心想初次独对龙颜，言谈举止一定要谨慎。进到殿内，应对周旋，处处合礼，对答从容，引经据典，讲得头头是道，明帝很欣赏他的才干，下诏任他为官。张奋从此步入仕途，担任过左中郎将、五官中郎将、长水校尉、将作大匠、城门校尉、太常等职，官运亨通。永元六年(94)，代刘方为司空。这年，京师大旱，又发生蝗灾，农民们采用各种方式求雨，老天却丝毫不动声色。张奋身为司空，更是焦急万分，上疏说： “接连几年来，庄稼收成都不好，一些农民食不果腹，流离失所，市场货物匮乏。现今天气又持续大旱，秋收眼看无望。国以民为本，民以食为命。时间紧迫，政府应竭力挽救。臣蒙受皇上恩典，位居三公，更是日夜忧虑，苦思冥想怎样使上天普降甘霖。奏章不能表明臣的心意，愿对中常侍详细奏明。”当朝天子和帝见了奏折，心中大喜，立即召见张奋，张奋讲明了求雨的办法。第二天，下诏中都官(两汉京师各官署的统称)将囚徒全减半刑。和帝与太尉、司徒一起到洛阳官舍，审查狱中囚徒，平反冤案，把洛阳令陈歆逮捕下狱，司隶校尉、河南尹都被降职。上天果真被“感动”了，大雨下了三天三夜。
张奋为官，清清白白，廉洁守道，踏踏实实为民做事，没有多少突出的业绩。但他在平凡小事中，照样秉公执法，体恤民情，这在官僚权贵、豪强大族高利盘剥人民的时代，真是难能可贵! 永元九年(97)，因为身体有病，辞官在家中休养。身在家中，仍牵挂着国家大事，上疏说： “圣人所称赞的是以礼乐治国。五经的终极目标是一样的，都在于使民心归向真善美，使治世之道显现其效果。孔子说： ‘君主要治理好国家，取得民心，没有比礼教更完美的; 移风易俗，创建新政，没有比得上乐教的。相互礼让、一团和气的状况下，不须采用什么特别的方法就可以平治天下，只有礼乐能够做得到。’先王治国之道，重视礼乐。孔子曾对学生子夏说： ‘用礼来约束人们的行为，使人们彼此尊敬; 用乐来调和人们的情性，感通事理。’又说： ‘如果礼崩乐坏，那么刑罚会失去效用; 刑罚失去效用，那么人们的举止就会流于邪僻不正，一些人就会作奸犯科。’先帝圣明德高，数次下诏书，命人修订礼乐，挽救世俗，但那些儒生却意见不一，互相猜忌，互相驳斥，三年时间也没有制成。臣祖上几代都倍受恩待，辅助皇上治理朝政，却没有制定出礼乐制度，内心非常惭愧不安，夙夜不忘此事。臣虽已年高体弱，愿效犬马之劳，希望在未死之前见到制订好的礼乐。”和帝看罢，被他孜孜诚心感动，召来公卿大臣商议，太尉张酺、尚书张敏等却认为不宜改制汉礼，于是作罢。永元十三年(101)，张奋病体好转，又拜任太常，仍然念念不忘制礼之事，又上疏说： “《礼经》上说： ‘王者化定制礼，功成作乐。’古今时代不同，礼乐也应修订。大汉国也应当重新调整礼乐。”和帝虽然认为他说的很正确，但因为当时各大臣观点不一，就没有施行。那年冬天，张奋又因病辞官。
永元十四年(102)，张奋在家中病逝，临终前对儿子张甫说： “我食朝廷俸禄多年，却没有多少功绩，想来惭愧。我死后丧事一定要节俭。”受到时人的称赞。