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随着全球债券市场今年遭遇数十年来最大幅度下跌，一些极长期债ચ券干脆自由式跳水，其跌Ô幅远远超过华尔街惯常使用的模型所预测的水平。b3;
但对于德国商业银行驻伦敦的董事总经理Jessi¶c♣a Jam☜es而言，这并不意外。事实上，这是不出所料。
James和她的同事一直在使用一种新方法来预测期限长达100年的极长期债券Å的走势，他们依赖的数学理论对于金融分析师可能较为陌生æ，翻滚过山车的设计师或许更加熟悉。然后，他们就看到模型所预测的情形逐一变成现实，高评级债券就像泄了气的网红股一样崩盘。
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牛津大学2117年到期债券下跌了49%，德国北莱茵-威斯特法伦州2119年到će;期债券价格腰斩，奥地利（全球评级最高→的政府之一）2120年到期国债更是重挫63%。
“目前这种低起始收益率、超长期限和收益率大幅升高的情况就是一场完美ત风暴，”James在接Λ受采访时说。
随着对经济增长放缓的担忧日益加剧，债券市场∼最近企稳，表明市场跌势最糟的时候可能已经过去。但损失的规模——以及传统模型显然未能准确ò预测这种情况——彰显出一个鲜为–人知、固定收益市场在十年宽松货币政策期间积累的风险。
在通胀无虞的时期，这些极长期债Ì券允许政府锁定数十年的极低利率。200£8年全球金融危机之后，随着中央银行将关键贷款利率维持在近零甚至负数水平，发行极长期债券蔚然成风，墨西哥、秘鲁、奥地利、爱尔兰、玻利维亚和以色列等国自2010年以来纷纷涉猎这个领域。
虽然动辄几十年的期限使得债券价格对利率极度敏感，但对投资੩者来说却是个吸引，因为利率下Κ跌越多μ，价格涨幅就越大。
但此后，这一过程发生了逆转b3;，因为一代人以来最迅速的通货膨胀促使全球中央银行大幅收હ紧政策。与其他在繁荣ૣ时期风靡一时的新奇金融产品一样，一旦时运不济，它们纷纷折戟沉沙。
传统的债券定价模型基于凸bd;性，即不同久期的价格变化率，衡量债券对利率的敏感程度。◐在1980年代的抵押贷款债券热潮中，这种模型被广泛使用，并且对30年内到期的常规债券最为使用。
然而，在收益率快速上升之际，极长期债券的误差Μ幅度要大得多，对世纪债券构成一个考验——在过去10年风靡ℜ之前，这种债券较为罕见ζ。
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“在现在的环境ⓑ里，我们熟悉的久期和凸性概念都开始欺骗我们，” James说。ƿ
拥有牛津大学物理博士学ૄ位的James和她在德国商业银行的同事M∧ichael Leister、Christoph Riegera0;、Hauke Siemssen在今年市场大跌之前就一直在探索这个问题。
去年↓，他们发布了一篇论文，基于对利率风险的三bd;阶和四阶导数对世纪Κ债券进行更精确的分析：分别是凸率变化率和凸率变化率的变化率。这种程度的分析在金融界闻所未闻，倒是在过山车设计等领域比较常见，因为这些领域不仅要求工程师关注速度和加速度，还需要关注被称为“急动度”和“痉挛度”的三阶和四阶导数。
“对于过山车来说，重要的是要尽量减少急动度并保持恒定的加速度，因此过山车的翻滚圈是泪滴状的，不是圆形的，”她说。“这是d0;对债券的一个很好的类比，因为高阶导数通常并不重要。☻但当前这种收益率不断变化的‘过山车世界’中，它们变得很重要。”
James和她的同事表示，他们的计算结果比简单模型更准确。他们发现，如果只看久期，会高估损失。与此同时，简单的凸性👽模型则会低估损失——例如德国北莱茵-威斯特法伦州2õ119年到期债券，如果收益率上升约1.6个百分点，凸性模型预测价格应下跌35%。然而，使用三阶和四阶导数，预测的跌幅大约52%。实际跌幅为54%ⓩ。
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