买回来的紫砂壶需要进行以下步骤的清洗：
1. 用清水将壶内外彻底冲洗，清除表面的浮尘和杂质。
2. 将壶放入锅中，加入清水，水位要高过壶身，然后慢慢加热，使水温逐渐升高，避免热水直接冲击壶壁。
3. 等水开后，继续保持小火，让壶在水中浸泡30分钟以上，以去除壶内的杂质和残留的油脂。
4. 取出壶后，用软毛刷轻轻刷洗壶内外，注意不要用硬(yìng)物(wù)或金属刷刷洗，以免划伤壶面。
5. 再次用清水冲洗干净，待壶内外完全干燥后，即可使用。
注意事项：
1. 清洗时不要使用洗洁精等强酸碱性清洁剂，以免损坏壶面和影响壶的品质。
2. 紫砂壶不宜长时间浸泡在水中，否则会影响壶的质量和寿命。
3. 使用后，及时清洗干净，防止茶渍残留，影响下次使用。