茶杯的清洗方法有很多种，以下是一些常用的方法：
1. 使用温水和洗涤剂清洗：将温水倒入茶杯中，加入洗涤剂，用海绵或刷子轻轻擦洗茶杯内部和外部，然后用清水冲洗干净即可。
2. 使用醋清洗：将醋倒入茶杯中，加入适量的水，静置一段时间，然后用海绵或刷子轻轻擦洗茶杯内部和外部，最后用清水冲洗干净即可。
3. 使用小苏打清洗：将小苏打(dǎ)倒(dǎo)入茶杯中，加入适量的水，用海绵或刷子轻轻擦洗茶杯内部和外部，最后用清水冲洗干净即可。
需要注意的是，无论使用哪种方法清洗老茶杯，都应当避免使用过于粗糙的刷子或刮擦剂，否则容易划伤茶杯表面。此外，清洗完成后应当及时擦干茶杯，避免长时间存放在潮湿环境中。